1.1.3 码制
📝 学习目标
- 理解“符号位 + 数值位”的编码思想
- 掌握原码/反码/补码/移码的转换规则
- 熟练计算“字长为 N（含符号位）”时的表示范围与可表示个数
- 能处理“进制转换 + 读码（补码/移码）”的综合真题
🎯 知识点速记
1) 四种常考码制（软设上午题高频）
| 码制 | 正数 | 负数 | 典型用途 | 关键现象 |
|---|---|---|---|---|
| 原码 | 符号位0，数值位=绝对值 | 符号位1，数值位=绝对值 | 表示/存储直观 | 存在“+0/-0”两种编码；不适合直接运算 |
| 反码 | 与原码相同 | 符号位不变，数值位按位取反 | 过渡码 | 仍有“+0/-0”，加法会出现“回卷进位”问题 |
| 补码 | 与原码相同 | 反码 + 1（只对数值位加1） | 加减运算的主力 | 人为定义：用原来“-0”的编码表示最小负数，0只有一种编码 |
| 移码（偏置码） | 统一“加偏置”后存 | 统一“加偏置”后存 | 浮点数阶码（指数）常用 | 可把有符号数映射为无符号序列，便于比较 |
2) 常用“读码”口诀
- 补码转真值（负数）：
- 看符号位=1 → 负数
- 数值位“按位取反 + 1”得到绝对值
- 真值 = -绝对值
- 移码转真值：真值 = 移码值 - 偏置（bias）
课堂强调：补码/移码有“人为定义”的特殊点（尤其是最小值、+0/-0），是软设高频坑。
🧠 难点与易错点
难点1：为什么补码能正确做加减
原码/反码的“+0/-0”会导致运算出现多余表示；补码把“-0”那组编码“借用”来表示最小负数，保证：
- 0只有一种编码
- 加法电路统一处理（溢出丢弃最高进位）
难点2：表示范围（定点整数 vs 定点小数）
题干若不特别说明：
- 定点整数：小数点在最右（纯整数）
- 定点小数：小数点在符号位之后（纯小数，绝对值 < 1）
易错点：不要把“立即数寻址”的“立即数”误当成“原码/补码的立即数”
“立即数”是寻址方式里的概念；码制题先判断“给的是哪种码”。
🔑 关键词解释
- 字长 N：一个数据占用的二进制位数（题干给 N 时通常“含符号位”）。
- 符号位：最高位，0 表示正，1 表示负（常规约定）。
- 定点整数/定点小数：小数点位置固定但不占位。
- 人为定义：补码/移码用某个“原本重复/无意义的编码”去表示最小负值，使编码更“满”。
🔍 表示范围与编码个数（必背表）
设字长为 N 位（含1位符号位）。
A) 定点整数
| 码制 | 可表示范围（真值） | 可表示个数 |
|---|---|---|
| 原码/反码 | -(2(N-1)-1) ~ +(2(N-1)-1) | 2N - 1（+0/-0重复） |
| 补码/移码 | -2(N-1) ~ +(2(N-1)-1) | 2N |
B) 定点小数（纯小数）
题干如果说“尾数是定点小数”，常用这个范围。
| 码制 | 可表示范围（真值） |
|---|---|
| 原码/反码 | -(1 - 2-(N-1)) ~ +(1 - 2-(N-1)) |
| 补码/移码 | -1 ~ +(1 - 2-(N-1)) |
🧩 联想扩展（常和码制一起考）
- 进制转换 + 读码：先把十六进制转二进制（4位一组），再按补码/移码规则读真值。
- 浮点数：阶码常用移码（方便比较大小），尾数常用补码（方便运算）。
- 溢出：补码加法丢弃最高进位；真正是否溢出要看符号变化规则（同号相加异号则溢出）。
🧪 例题（按难度）
简单（3题）
在有符号数表示中，哪类码制会出现“+0”和“-0”两种编码？
例题1（范围题）
采用 N 位补码（含 1 位符号位）表示定点整数，可直接表示的真值范围是：
8 位补码表示的定点整数中，最小负数对应的编码是：
中级（3题）
例题2（综合：进制 + 补码读码，课堂真题风格）
若某 2X 的补码以十六进制给出为 90H（8位字长），求 X 的真值。
例题3（定点小数范围）
9 位二进制定点小数（含 1 位符号位）用补码表示，则其真值范围是：
将十进制 `-13` 表示为 8 位二进制补码（可用二进制或十六进制作答）。
困难（1题）
在 8 位补码中计算：`0111 1111 + 0000 0001`。下列判断正确的是：
📚 本课小结
- 原码/反码：直观但存在 +0/-0，运算不友好
- 补码：计算机加减运算核心，范围更“满”（-2(N-1) 可取到）
- 移码：常用于浮点阶码，便于大小比较
- 高频考法：范围/个数 + 进制转换 + 读码（补码/移码）综合