软考笔记

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难度基础（★）
建议时长30分钟
本课难点
  • 检错与纠错的概念区分（能发现 vs 能定位并修正）
  • 码距 d 与检错/纠错能力的对应关系（d-1 与 $⌊ (d-1)/2 ⌋$）
  • 海明码“插入校验位”的结构与其它校验方式的差异

1.2.1 校验码概述 ​

本课核心知识点手绘速记（SVG）

📝 学习目标 ​

  • 理解“为什么要加校验码”：传输/存储中比特可能翻转
  • 掌握校验码的核心思想：增加冗余信息帮助发现/定位错误
  • 区分“检错”和“纠错”
  • 了解码距（Hamming distance）与能力关系

🎯 知识点 ​

1) 为什么需要校验码 ​

计算机/通信传递的是二进制信号（0/1）。传输过程中如果 0 变 1 或 1 变 0，就发生错误。

校验码的做法：

  • 在原始信息位后（或前/中间）增加若干校验位（冗余位）
  • 接收方用同样规则重新计算并比对，从而发现错误

2) 检错 vs 纠错 ​

  • 检错（Error Detection）：能发现“有错”，但不一定知道“错在哪”
  • 纠错（Error Correction）：不仅能发现错误，还能定位错误位并修正

课堂强调：

  • 奇偶校验：一般只能检错（且有局限）
  • CRC：检错强，但一般不纠错
  • 海明码：常见的“既可检错也可纠错”

3) 码距（码字间最小距离） ​

  • 两个码字之间的码距：对应位不同的个数
  • 最小码距 d 决定能力：
    • 能检错：最多可检出 d-1 位错
    • 能纠错：最多可纠 ⌊(d−1)/2⌋ 位错

软设经常以“通过扩大码距实现校验”作为概念点出现。

🧠 难点与易错点 ​

  • 易错1：把“能检错”误当成“能纠错”
  • 易错2：不知道“校验位插入位置”对能力的影响（典型：海明码是插入在信息位中间，不是简单拼接）

🔑 关键词解释 ​

  • 冗余位（Redundancy bits）：为校验而增加的额外位。
  • 码字（Codeword）：信息位+校验位组成的整体。
  • 生成规则：发送方/接收方事先约定的校验算法（如奇偶规则、生成多项式等）。

🔍 联想扩展（软设关联） ​

  • “校验码”不仅用于通信，也用于存储（磁盘、内存、网络帧等）。
  • CRC 的生成多项式需要“双方约定”，题干常直接给出或隐含。
  • 海明码常考：校验位个数公式、校验位位置（1,2,4,8,...)。

🧪 例题（按难度） ​

简单（3题） ​

单选
在校验码的语境中，“码字（codeword）”通常指：
单选
两个码字之间的“码距（Hamming distance）”定义为：
单选
若某编码的最小码距为 d=2，则其能力最合理的描述是：

中级（3题） ​

例题1（概念判断） ​

下列关于校验码的说法正确的是：

单选
选择正确说法：

例题2（检错/纠错区分） ​

下列校验方式中，通常可用于纠错的是：

单选
选择通常可用于纠错的方式：
单选
若某编码的最小码距为 d=4，则其最大检错与纠错能力分别为：

困难（1题） ​

填空
若某编码的最小码距为 d=5，则它最多能检错多少位、纠错多少位？

📚 本课小结 ​

  • 校验码 = 信息位 + 冗余位
  • 检错是“发现有错”，纠错是“定位并修正”
  • 码距越大，能力越强（检错 d-1，纠错 ⌊(d−1)/2⌋）