1.2.2 奇偶校验

📝 学习目标

• 会构造一位奇校验/偶校验码
• 牢记奇偶校验的检错能力与局限
• 能识别真题中“正确/错误表述”的陷阱

🎯 知识点

1) 基本定义

在信息位基础上增加 1 位校验位 P，使得“码字中 1 的个数”满足某个规则。

• 奇校验（odd parity）：码字中 1 的个数为奇数
• 偶校验（even parity）：码字中 1 的个数为偶数

校验位可以放在信息位前或后（题干会说明或默认“拼接在末尾”）。

2) 如何求校验位（最常考）

设信息位中 1 的个数为 k。

• 偶校验：
  • 若 k 为偶数 → P=0
  • 若 k 为奇数 → P=1
• 奇校验：
  • 若 k 为奇数 → P=0
  • 若 k 为偶数 → P=1

3) 检错能力与局限（课堂强调）

• 能检错：
  • 只能保证检测“奇数个比特错误”（尤其 1 位错）
• 不能纠错：
  • 发现不满足奇/偶规则，只能知道“有错”，不知道“哪一位错”
• 典型反例：
  • 若发送 11，接收变成 00（两位翻转），1 的个数仍为偶数，偶校验可能检测不出

🧠 难点与易错点

• 易错1：把“能检测 1 位错”误写成“能检测任意位错”
• 易错2：把“能检错”误写成“能纠错”

🔑 关键词解释

• 校验位 P：为了满足奇/偶规则而补上的那一位。
• 奇数位错/偶数位错：发生翻转的比特位数量是奇数/偶数。

🔍 联想扩展（考试关联）

• 奇偶校验常和 CRC/海明码放在一起做对比题：
  • 奇偶：简单、开销低、能力弱
  • CRC：检错强（尤其突发错），一般不纠错
  • 海明：既可检错也可纠错（常考）

🧪 例题（按难度）

简单（3题）

单选

信息位为 `101010`，采用 **奇校验**，校验位 P 应为：

A0B1

单选

“奇校验（odd parity）”的含义是：

A码字中 0 的个数为奇数B码字中 1 的个数为奇数C信息位中 1 的个数为奇数D校验位一定为 1

填空

信息位为 `1111`，采用 **偶校验**，且校验位拼接在末尾。写出最终码字。

中级（3题）

例题1（编码题）

信息位为 100110，采用 偶校验，校验位 P 应为：

单选

选择校验位 P：

A0B1

例题2（能力判断）

一位奇偶校验能检测下列哪类错误？

单选

选择正确描述：

A任意位数错误B只能检测奇数个比特错误C只能检测偶数个比特错误D能纠正 1 位错误

单选

采用 **偶校验**，接收端收到码字 `1010111`（包含 1 位校验位）。接收端校验结果应为：

A检测到错误（校验不通过）B未检测到错误（校验通过）

困难（1题）

单选

采用 **偶校验**，发送码字为 `10110`，接收码字为 `10010`（均为包含校验位的码字）。下列判断正确的是：

A一定发生了 1 位错误B一定发生了 2 位错误C一定发生了偶数位错误D无法确定具体错了几位，但可判断为奇数位错误

📚 本课小结

• 奇校验/偶校验：通过 1 位校验位控制“1 的个数奇偶性”
• 典型能力：能检错（主要是 1 位错），不能纠错；偶数位错可能漏检