3.6.2 规范化理论基本概念-01

本课核心知识点整理

函数依赖是“决定关系”

函数依赖描述属性之间的语义约束。若在关系模式 R 中，任意两个元组只要属性集 X 的值相同，属性集 Y 的值也必然相同，就说 Y 函数依赖于 X，记作：

$$X\to Y$$

例如在学生关系中，若学号唯一标识学生，则：

$$\text{学号}\to \text{姓名},\text{性别},\text{专业号}$$

这不是数学函数的计算公式，而是数据库语义：同一个学号不能对应两个不同姓名。

几类依赖的区别

依赖类型	形式化理解	直观判断	范式影响
平凡函数依赖	$Y\subseteq X$ 时 $X\to Y$	自己当然能决定自己的一部分	通常不作为异常来源
非平凡函数依赖	$Y⊈X$	决定了集合外的新属性	范式判断重点
完全函数依赖	$X\to Y$，且任何 $X$ 的真子集都不能决定 $Y$	必须靠整个组合键	满足 2NF 所希望的状态
部分函数依赖	$X\to Y$，但某个真子集 $X^{\prime }\subset X$ 也能决定 $Y$	组合键里有一部分多余	破坏 2NF
传递函数依赖	$X\to Y,Y\to Z$，且 $Y$ 不能反向决定 $X$	通过中间属性间接决定	破坏 3NF 的典型原因

部分函数依赖只需要在候选键是组合属性时重点检查。单属性候选键没有真子集可用来决定非主属性，因此不会出现“候选键的一部分决定非主属性”的问题。

用例子看部分依赖

设关系：

$$\text{选课}(\text{学号},\text{课程号},\text{姓名},\text{课程名},\text{成绩})$$

候选键通常是 {学号, 课程号}，因为一名学生选一门课才对应一个成绩。但依赖中可能有：

$$\text{学号}\to \text{姓名}$$$$\text{课程号}\to \text{课程名}$$

姓名只依赖组合键的一部分“学号”，课程名只依赖组合键的一部分“课程号”，这就是非主属性对候选键的部分函数依赖。它会导致学生姓名、课程名在多条选课记录中反复出现。

用例子看传递依赖

设关系：

$$\text{学生}(\text{学号},\text{姓名},\text{专业号},\text{专业名})$$

若：

$$\text{学号}\to \text{专业号}$$$$\text{专业号}\to \text{专业名}$$

则学号通过专业号间接决定专业名：

$$\text{学号}\to \text{专业号}\to \text{专业名}$$

专业名并不应该依赖每个学生重复保存，而应由专业号决定。否则一个专业名改名，需要修改所有该专业学生记录。

Armstrong 公理的考试用法

字幕提到 Armstrong 公理体系，软件设计师考试不要求像理论课那样完整证明，但要会用几个推理规则判断依赖能否推出。

推理规则	形式	含义
自反律	若 $Y\subseteq X$，则 $X\to Y$	属性集能决定自身子集
增广律	若 $X\to Y$，则 $XZ\to YZ$	两边加同样属性仍成立
传递律	若 $X\to Y,Y\to Z$，则 $X\to Z$	决定关系可传递
合并律	若 $X\to Y,X\to Z$，则 $X\to YZ$	同一决定因素可合并右部
分解律	若 $X\to YZ$，则 $X\to Y$ 且 $X\to Z$	右部可拆开

做题时最常用的是传递律和分解/合并。比如给出 A -> B、B -> C，就可推出 A -> C；给出 A -> BC，就可推出 A -> B 和 A -> C。

做题路线

1. 先把复合右部拆开，便于逐条推理，如 A -> BC 可拆为 A -> B、A -> C。
2. 判断部分依赖时，先确认候选键是否为组合属性，再看其真子集是否能决定非主属性。
3. 判断传递依赖时，寻找“候选键 -> 非主属性 -> 非主属性”的链条。
4. 不要把“能推出”误认为“是候选键”。候选键还必须能推出全部属性且无冗余。

例题

单选

函数依赖 X -> Y 的含义是：

A属性互斥B数据加密CX 的值确定则 Y 的值唯一确定D字段不能为空

单选

部分函数依赖通常需要重点检查的情况是：

A候选键只有一个属性B候选键是组合属性C没有任何函数依赖D只有外键

自查要点

1. X -> Y 表示什么？
2. 部分函数依赖为什么和组合键关系密切？
3. 传递函数依赖通常怎样出现？