3.6.3 规范化理论基本概念-02

本课核心知识点整理

候选键为什么是范式题的入口

候选键是能够唯一标识元组且没有冗余的属性集。后面判断 2NF、3NF、BCNF 都要先知道候选键，因为只有知道候选键，才能区分主属性和非主属性，才能判断“非主属性是否部分依赖或传递依赖于候选键”。

概念	精确定义	做题判断
超键	能推出关系模式全部属性的属性集	闭包包含全属性
候选键	最小超键	是超键，且去掉任一属性后不再是超键
主键	从候选键中选定的一个	业务或实现选择
主属性	出现在任一候选键中的属性	所有候选键取并集
非主属性	不出现在任何候选键中的属性	范式异常检查重点

候选键可以有一个，也可以有多个；可以是单属性，也可以是多属性组合。主属性不是“主键里的属性”，而是“任一候选键里的属性”。

属性闭包法

属性闭包是从某个属性集出发，根据函数依赖能推出的全部属性，记作 $X^{+}$。判断一个属性集 X 是否为超键，就看：

$$X^{+}=U$$

其中 U 是关系模式的全部属性集。

计算步骤：

1. 初始令 $X^{+}=X$。
2. 扫描函数依赖集，若某条依赖 $Y\to Z$ 的左部 $Y\subseteq X^{+}$，则把 $Z$ 加入 $X^{+}$。
3. 重复扫描，直到闭包不再增长。
4. 若闭包包含全部属性，X 是超键；再检查是否最小，判断候选键。

图示法：从入度为 0 的属性开始

字幕中给了更适合选择题的图示法：把函数依赖画成有向图，A -> B 就画成 A 指向 B。入度为 0 的属性没有任何其他属性能推出，因此必须进入候选键，否则候选键永远推不出它。

flowchart LR
  A1["A1"] --> A2["A2"]
  A3["A3"] --> A2
  A2 --> A3
  A2 --> A4["A4"]

例如依赖为：

$$A1\to A2,A3\to A2,A2\to A3,A2\to A4$$

A1 入度为 0，必须作为候选键的一部分。从 A1 出发可推出 A2，再由 A2 推出 A3 和 A4，所以：

$$A{1}^{+}=\{A1,A2,A3,A4\}$$

因此 A1 就是候选键。若再加上其他属性，就会变成有冗余的超键，不是候选键。

入度法的边界

图示法很快，但要理解它的边界：

情况	处理
入度为 0 的属性能遍历全部属性	这些属性集通常就是候选键
入度为 0 的属性不能遍历全部属性	尝试加入既有入度又有出度的中间属性
多个中间属性可选	分别计算闭包，找最小组合
存在复合左部依赖	图示法要谨慎，闭包法更稳

所以正式书写时推荐用闭包法验证，图示法用于快速筛选候选属性。

外键与参照完整性

字幕中顺带复习了外键。外键通常是本关系中的属性，用来引用另一个关系的主键或候选键，体现参照完整性。例如：

$$\text{学生}(\underset{―}{\text{学号}},\text{姓名},\text{专业号})$$$$\text{专业}(\underset{―}{\text{专业号}},\text{专业名})$$

学生表中的 专业号 是外键，它要求每个学生所属专业应在专业表中存在。外键表达的是关系模式之间的联系，不负责唯一标识本关系中的元组。

做题路线

1. 先找不出现在任何依赖右部的属性，它们通常必须包含在候选键中。
2. 对候选属性集求闭包，闭包能覆盖全部属性就是超键。
3. 若闭包不够，尝试加入中间属性；若闭包足够，尝试删除属性验证最小性。
4. 列出所有候选键后，再判断主属性和非主属性。
5. 后续范式题不要跳过这一步，否则部分依赖和传递依赖都容易误判。

例题

单选

不含多余属性、能够唯一标识元组的属性集称为：

A候选键B外模式C日志D视图

单选

判断某属性集能否推出全部属性，常用：

A字段长度B磁盘号C用户权限D属性闭包

自查要点

1. 超键和候选键有什么区别？
2. 属性闭包怎么用于求候选键？
3. 主属性和非主属性如何判断？