3.6.5 范式判断-02

本课核心知识点整理

3NF：消除传递依赖

3NF 建立在 2NF 基础上，要求非主属性不能传递依赖于候选键。典型结构是：

$$K\to A,A\to B$$

其中 K 是候选键，A 和 B 都是非主属性，则 B 通过 A 传递依赖于 K。

例如：

$$\text{学生}(\text{学号},\text{姓名},\text{系号},\text{系名},\text{系位置})$$

函数依赖为：

$$\text{学号}\to \text{姓名},\text{系号}$$$$\text{系号}\to \text{系名},\text{系位置}$$

候选键是 学号。因为候选键是单属性，所以不存在部分依赖，至少满足 2NF；但 系名、系位置 通过非主属性 系号 传递依赖于 学号，所以不满足 3NF。

传递依赖造成什么问题

学生表中每个学生都会重复存储所属系的系名和位置。一旦“计算机系”更名或搬迁，要修改所有该系学生记录；如果新建一个系但还没有学生，无法插入系信息；删除最后一个该系学生，也可能丢失系信息。

改进方式仍然是“哪里不满足就拆哪里”：

$$\text{学生}(\underset{―}{\text{学号}},\text{姓名},\text{系号})$$$$\text{系}(\underset{―}{\text{系号}},\text{系名},\text{系位置})$$

拆分时要把 系号 保留在学生关系中，因为它既是学生所属系的外键，也是连接回系信息的桥。

BCNF：每个决定因素都足够强

BCNF 比 3NF 更严格。它要求每个非平凡函数依赖的决定因素都包含某个候选键。常见教材会写成“每个决定因素都是候选键”，软考讲法中常强调“决定因素包含候选码”。

设关系：

$$R(S,T,J)$$

含义是学生 S、教师 T、课程 J。业务规则：

1. 一个教师只教一门课，所以 $T\to J$。
2. 学生选定课程后对应一个教师，所以 $SJ\to T$。

候选键有两个：

$$SJ,ST$$

因为 S,J,T 都出现在某个候选键中，所以没有非主属性，至少满足 3NF。但是检查 BCNF：

函数依赖	决定因素	是否包含候选键	结论
$T\to J$	T	不包含 SJ 或 ST	破坏 BCNF
$SJ\to T$	SJ	本身就是候选键	满足 BCNF 要求

只要有一个非平凡依赖的决定因素不满足要求，就不属于 BCNF。因此该模式最高到 3NF。

快速判断表

范式	必须先满足	继续检查什么	不满足时最高到
1NF	无	属性是否原子	未达到 1NF
2NF	1NF	非主属性是否部分依赖候选键	1NF
3NF	2NF	非主属性是否传递依赖候选键	2NF
BCNF	3NF	每个决定因素是否包含候选键	3NF

两个实用捷径：

1. 候选键是单属性时，不会因部分依赖破坏 2NF。
2. 没有非主属性时，至少满足 3NF，但仍可能不满足 BCNF。

做题路线

1. 求候选键，列出主属性和非主属性。
2. 按 1NF、2NF、3NF、BCNF 顺序判断，不能跳级。
3. 3NF 重点看“候选键 -> 非主属性 -> 非主属性”的链。
4. BCNF 不再只盯非主属性，而要逐条看函数依赖左部是否足够成为候选键级别的决定因素。

例题

单选

BCNF 的核心要求是：

A必须删除所有主键B每个决定因素都是候选键C所有字段都可为空D不能有函数依赖

单选

非主属性传递依赖于候选键，会破坏：

A1NFB2NFC外模式D3NF

自查要点

1. 3NF 主要排除哪类依赖？
2. BCNF 为什么比 3NF 更严格？
3. “决定因素不是候选键”会影响哪个范式？